Αρχική σελίδα

Περιεχόμενα

Επικοινωνία

Σύνδεσμοι

Βιογραφικό

Παράκληση, ΟΧΙ greeklish στα σχόλιά σας !

«Πώς;»

Το αναπόφευκτο ερώτημα απαντάται με ένα κλικ!

Μιγαδικοί αριθμοί μεθοδολογία και λυμένες ασκήσεις

Δεν υπάρχει άνθρωπος που ν' ασχολείται με τα Μαθηματικά, είτε επειδή του αρέσουν είτε από ανάγκη, που να μην θέτει διαρκώς ερωτήματα, που ξεκινάνε με το «πώς;». Συναφή είναι και τα ερωτήματα «τι σημαίνει αυτό;» ή «τι είναι...;» (π.χ., τι είναι τετραγωνική ρίζα, τι είναι σύνθετο κλάσμα, τι είναι λογάριθμος κ.ά). Επίσης, δεν νομίζω να υπάρχει κανείς ανάμεσά μας που να μην έχει ακούσει (ακόμη και σιχαθεί) την έκφραση «τα Μαθηματικά είναι αλυσίδα». Πράγματι, είτε αρέσει είτε όχι, τα Μαθηματικά ΕΙΝΑΙ «αλυσίδα». Μια «αλυσίδα», που μοιραία την «σέρνουμε» στις ασκήσεις και οι «κρίκοι» της είναι οι απαντήσεις στα ερωτήματα που ξεκινάνε με το «πώς;». Αυτό επιχειρεί να κάνει το πλήρως ανανεωμένο και εμπλουτισμένο βιβλίο 170 σελίδων που βλέπεις αριστερά. Συγκέντρωσα όλα εκείνα τα στοιχεία Άλγεβρας από το Γυμνάσιο, την Α΄ και Β΄ Λυκείου, που διαρκώς «ξεπηδάνε» στις ασκήσεις μέσω του ερωτήματος «πώς;».

Αποθήκευσε το βιβλίο.

Σελίδες: 170.

Κοινοποίησε την σελίδα.

Αξίζει !

Πώς προσθέτω και αφαιρώ κλάσματα

Όσα υπάρχουν παρακάτω, ασφαλώς δεν καλύπτουν όλα τα θέματα Άλγεβρας. Παρατίθενται τα πιο σημαντικά και συνηθισμένα ερωτήματα - θέματα που συναντώνται στις ασκήσεις. Κάποιες απαντήσεις είναι σύντομες, άλλες είναι αναλυτικές. Σε όσες η απάντηση είναι σύντομη, γίνεται παραπομπή στις αντίστοιχες σελίδες του παραπάνω βιβλίου για να διαβάσεις αναλυτικά όσα πρέπει.

Αν δεν βρεις την απάντηση που ζητάς, πάτησε στο εικονίδιο «Επικοινωνία» στην κορυφή της σελίδας και στείλε την απορία σου. Επίσης, μπορείς να την θέσεις στα σχόλια στο τέλος της σελίδας.

Για ό,τι δεν θυμάσαι από το Γυμνάσιο, πάτησε εδώ για να το βρεις.

1.  ΚΛΑΣΜΑΤΑ.

Πώς προσθέτω/αφαιρώ;

Πώς βρίσκω το Ε.Κ.Π;

Ιδιότητες δυνάμεων

2.  ΔΥΝΑΜΕΙΣ.

Μια υπενθύμιση των ιδιοτήτων, παρακαλώ;

Ταυτότητες της Άλγεβρας

3.  ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ.

Πού πας χωρίς αυτές;

Θυμήσου τις βασικότερες.

Ιδιότητες ανισοτήτων

4.  ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ.

Ο μεγάλος πονοκέφαλος!

Τι μπορώ και δεν μπορώ να κάνω;

Απόλυτη τιμή

5.  ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ.

Όλες οι ιδιότητές της εδώ (για να μην ψάχνεσαι...)

Πράξεις με τετραγωνικές ρίζες

6.  ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ.

Συμμάζεμα στις βασικές ιδιότητες και πώς κάνουμε πράξεις.

Τετραγωνικές ρίζες ιδιότητες
Παραγοντοποίηση

7.  ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ.

Πώς παραγοντοποιώ

μια παράσταση;

Ένα τριώνυμο;

Κλάσματα με αλγεβρικές παραστάσεις

8.  ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΜΕ  x.

Πώς προσθέτω/αφαιρώ;

Πώς βρίσκω Ε.Κ.Π, όταν έχω x κάτω;

Επίλυση τύπων

9.  ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΟΥ.

Πρέπει να λύσω ως προς... Τι κάνω;

Εξίσωση με δύναμη και αριθμό μόνο

10.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (1).

Έχω εξίσωση μόνο με δύναμη και αριθμό.

Τι κάνω;

Εξίσωση δευτέρου βαθμού

11.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (2).

Πώς λύνω εξίσωση δευτέρου βαθμού;

Εξισώσεις με μία απόλυτη τιμή

12.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (3).

Πώς λύνω εξίσωση

με ΜΙΑ απόλυτη τιμή;

Εξισώσεις με δύο απόλυτες τιμές

13.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (4).

Πώς λύνω εξίσωση

με ΔΥΟ απόλυτες τιμές;

Διτετράγωνες εξισώσεις

14.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (5).

Πώς λύνω εξίσωση με 4η δύναμη και τετράγωνο και αριθμό;

Ανισώσεις δευτέρου βαθμού

15.  ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (1).

Πώς λύνω ανίσωση

δευτέρου βαθμού;

Ανισώσεις με μία απόλυτη τιμή

16.  ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (2).

Πώς λύνω ανίσωση

με ΜΙΑ απόλυτη τιμή;

Παραγοντοποιημένες πολυωνυμικές ανισώσεις

17.  ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (3).

Πώς λύνω ανίσωση πολυωνυμική με γινόμενα παραγόντων;

Κλασματικές ανισώσεις

18.  ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (4).

Πώς λύνω ανίσωση

που έχει κλάσματα κι αυτά έχουν κάτω x ;

Γραμμικά συστήματα

19.  ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (1).

Πώς λύνω ένα

γραμμικό σύστημα;

Μη γραμμικά συστήματα

20.  ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (2).

Πώς λύνω ένα

μη γραμμικό σύστημα;

Συστήματα

21.  ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (3).

Το σύστημα δεν έχει ίδιο πλήθος εξισώσεων και αγνώστων. Τι κάνω;

Τριγωνομετρικός κύκλος

22.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (1).

Βασικές γωνίες του τριγωνομετρικού κύκλου.

Βασικός τριγωνομετρικός πίνακας

23.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (2).

Βασικές γωνίες του πρώτου τεταρτημορίου (πίνακας).

Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες

24.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (3).

Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες.

Γωνία πάνω από 360 μοίρες

25.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (4).

Η γωνία είναι πάνω από 360°. Τι κάνω;

Τριγωνομετρία

26.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (5).

Έχω γωνία 120°, 135°, 150°. Τι κάνω;

Τριγωνομετρία

27.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (6).

Έχω γωνία 210°, 225°, 240°. Τι κάνω;

Τριγωνομετρία

28.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (7).

Έχω γωνία 300°, 315°, 330°. Τι κάνω;

Τριγωνομετρικές εξισώσεις

29.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (8).

Πώς λύνω εξίσωση

τριγωνομετρική;

Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας α+β

30.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (9).

Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών.

Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας 2α

31.  ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (10).

Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας 2α.

Σχήμα Horner

32.  ΣΧΗΜΑ Horner (1).

Δεν θυμάμαι πώς το χρησιμοποιούμε :-(

Σχήμα Horner

33.  ΣΧΗΜΑ Horner (2).

Ένα εργαλείο για πολλές δουλειές! Δες ποιες.

Εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου του 3

34.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (6).

Πώς λύνω εξίσωση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3;

Ανισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3

35.  ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (5).

Πώς λύνω ανίσωση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3;

Εξισώσεις με τετραγωνικές ρίζες

36.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (7).

Πώς λύνω εξίσωση

με ΜΙΑ τετραγωνική ρίζα;

Εξισώσεις με τετραγωνικές ρίζες

37.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (8).

Πώς λύνω εξίσωση

με ΔΥΟ τετραγωνικές ρίζες;

Ανισώσεις με τετραγωνικές ρίζες

38.  ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (6).

Πώς λύνω ανίσωση

με τετραγωνικές ρίζες;

Γραφικές παραστάσεις

39.  ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

Λέει κάτι μυστήρια με σημεία τομής κ.λπ. Τι παίζει;

Εκθετικές εξισώσεις

40.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (9).

Πώς λύνω εξίσωση εκθετική;

Εκθετικές ανισώσεις

41.  ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (7).

Πώς λύνω ανίσωση εκθετική;

Λογάριθμοι, ορισμός και ιδιότητες

42.  ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ.

Οι... αχώνευτοι της παρέας και οι ιδιότητές τους.

Λογαριθμικές εξισώσεις

43.  ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (10).

Πώς λύνω εξίσωση

με λογάριθμους;

Λογαριθμικές ανισώσεις

44.  ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ (8).

Πώς λύνω ανίσωση

με λογάριθμους;

Βασικά ερωτήματα - θέματα Άλγεβρας.

Ερωτήματα - θέματα Αναλυτικής Γεωμετρίας.

Α.  Διανύσματα.

ΜΕΡΟΣ 1ο

1. Συντεταγμένες διανύσματος.

2. Ίσα διανύσματα.

3. Το μηδενικό διάνυσμα.

4. Αντίθετα διανύσματα.

5. Πράξεις μεταξύ διανυσμάτων με χρήση των συντεταγμένων τους.

6. Μέσο ευθύγραμμου τμήματος.

ΜΕΡΟΣ 2ο

7. Συντεταγμένες διανύσματος με γνωστά άκρα.

8. Διανυσματική ακτίνα ενός σημείου (ή διάνυσμα θέσης ενός σημείου).

9. Απόσταση δύο σημείων (μήκος ευθύγραμμου τμήματος).

10. Αποστάσεις σημείων από τους άξονες και την αρχή των αξόνων.

11. Συμμετρίες σημείων ως προς τους άξονες και την αρχή των αξόνων.

Τυπολόγιο διανυσμάτων

ΜΕΡΟΣ 3ο

12. Βαρύκεντρο (ή κέντρο βάρους) ενός τριγώνου.

13. Ορίζουσα δύο διανυσμάτων.

14. Συνθήκη παραλληλίας δύο διανυσμάτων. Συνευθειακά σημεία.

Τυπολόγιο διανυσμάτων

ΜΕΡΟΣ 4ο

15. Γωνία διανύσματος με τον άξονα x΄x.

16. Μέτρο διανύσματος.

17. Εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων.

18. Συνθήκη καθετότητας δύο διανυσμάτων.

19. Ομόρροπα διανύσματα.

20. Αντίρροπα διανύσματα.

21. Τετράγωνο διανύσματος.

Τυπολόγιο διανυσμάτων

Μέρος 2ο

Μέρος 3ο

Μέρος 4ο

Τυπολόγιο διανυσμάτων

Μέρος 1ο

Β.  Η ευθεία στο επίπεδο.

1.  Πώς θα βρω τον συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας;

Πώς θα βρω τον συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας

2.  Πώς θα βρω την εξίσωση μιας ευθείας;

Πώς θα βρω την εξίσωση μιας ευθείας

3.  Πώς θα σχεδιάσω μια ευθεία;

Πώς θα σχεδιάσω μια ευθεία

4.  Πώς θα βρω τα σημεία τομής μιας ευθείας με τους άξονες; Πώς θα βρω το σημείο τομής δύο ευθειών;

Σημεία τομής ευθείας με τους άξονες, σημείο τομής ευθειών

5.  Αναφέρεται το τρίγωνο που σχηματίζει η ευθεία με τους άξονες. Τι κάνω;

Το τρίγωνο που σχηματίζει μια ευθεία με τους άξονες

6.  Λέει «Να δείξετε ότι όλες οι ευθείες διέρχονται από σταθερό σημείο». Τι κάνω;

Να δείξετε ότι οι ευθείες διέρχονται από σταθερό σημείο

7.  Απόσταση σημείου από ευθεία. Εμβαδόν τριγώνου. Απόσταση παράλληλων ευθειών. Ποιοι είναι οι τύποι;

Απόσταση σημείου από ευθεία, εμβαδόν τριγώνου

8.  Ζητείται γεωμετρικός τόπος και έχω σημείο με παραμετρικές συντεταγμένες. Τι κάνω;

Γεωμετρικοί τόποι στις ευθείες

Γ.  Ο κύκλος.

Βασικές υπενθυμίσεις.

Τυπολόγιο κύκλου

Δ.  Η παραβολή.

Βασικές υπενθυμίσεις.

Τυπολόγιο παραβολής

Ε.  Η έλλειψη.

Βασικές υπενθυμίσεις.

Τυπολόγιο έλλειψης

ΣΤ.  Η υπερβολή.

Βασικές υπενθυμίσεις.

Τυπολόγιο υπερβολής

Αν έλυσες μια απορία σου, να μην λύσει κι άλλος την δική του;

Κοινοποίησε την σελίδα !

Πώς;

Η δομή του βιβλίου